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El oscilador armónico cuántico

El estudio del oscilador armónico es un capítulo fundamental de la Mecánica Clásica, es también un sistema físico de especial importancia en el estudio de las vibraciones de las moléculas y también tiene interés desde el punto de vista matemático.

Descripción

La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo es

2 2m d 2 Ψ d x 2 + E p (x)Ψ=EΨ

La energía potencial de un oscilador armónico es Ep=kx2/2, donde k es la constante elástica y m la masa de la partícula.

Tomando una escala de energías y distancias de la forma

x= ( mω ) ξE=ωεω= k m

La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple

1 2 ( d 2 d ξ 2 + ξ 2 )Ψ(ξ)=εΨ(ξ)

Los niveles de energía vienen dados por

ε n =n+ 1 2

Los niveles de energía E de un oscilador armónico serán, por tanto

E = ω ( n + 1 2 ) n = 0,1,2,3

Y las funciones de onda

Ψ n (ξ)= H n (ξ) 2 n π n! exp( ξ 2 2 )

Siendo H(ξ) los polinomios de Hermite.

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Gráfica, para obtener la representación gráfica de la función potencial y de los primeros niveles de energía y funciones de onda asociada.

Observar la distribución de los niveles de energía para: