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Un modelo simple de núcleo radioactivo

Un núcleo está formado por protones y neutrones, la agrupación de dos protones y dos neutrones se denomina partícula alfa. La partícula alfa está confinada en el núcleo por las fuerzas de interacción fuerte, su energía E es menor que la altura de la barrera de potencial E0.

Nucleo1.gif (1178 bytes)

La partícula alfa se mueve en el interior del núcleo reflejándose en las paredes de la barrera con cierta frecuencia característica pero sin poderlo abandonar.

Las predicciones de la Mecánica Cuántica son distintas: La partícula alfa en cada choque con las paredes, tiene cierta probabilidad de abandonar el núcleo, y ésta depende fuertemente de la anchura de la barrera de potencial. Cuando la partícula alfa abandona el núcleo de un elemento radioactivo por efecto túnel, se transforma en otro cuya masa es cuatro unidades menor, y está situado dos lugares antes en la Tabla Periódica.

Descripción

En la figura se muestra la probabilidad de encontrar una partícula de energía E<E0, a una distancia x del origen en el interior de la región prohibida desde el punto de vista de la Mecánica Clásica. Como vimos en el estudio del escalón de potencial, la probabilidad por unidad de longitud viene dada por una función exponencial decreciente.

Escalonb.gif (1220 bytes)

Por tanto, una partícula no puede penetrar demasiado a la derecha del origen. La probabilidad también disminuye con la masa de la partícula. Partículas como un protón o una partícula alfa tienen muy poca probabilidad de penetrar más allá del origen.

Una barrera de potencial consta de dos escalones. Una partícula incidente cuya energía E<E0, no puede encontrarse en la región x>a ya que tendría que pasar a través de una región (la barrera de potencial) en la que su energía cinética es negativa. Desde el punto de vista cuántico tal paso es posible.

Barrera1.gif (1080 bytes)

En una primera aproximación, podemos decir, que si la partícula penetra una distancia x>a en el escalón de potencial, al cortar el escalón y formar una barrera de anchura a, la partícula atravesará dicha dicha barrera encontrándose en la región x>a, y moviéndose hacia la derecha con una velocidad igual a la incidente (la energía potencial es cero). Decimos que dicha partícula ha atravesado la barrera de potencial por "efecto túnel".

Supongamos que sea T el coeficiente de transmisión de la partícula alfa a través de las paredes del núcleo radioactivo. Y sea P el periodo del movimiento de la partícula alfa en el interior del núcleo. La partícula alfa realiza 2/P intentos por unidad de tiempo de atravesar el núcleo por efecto túnel. La probabilidad en la unidad de tiempo de que se desintegre será λ=2T/P. La probabilidad de que el núcleo se desintegre en el tiempo dt es de λdt.

Si hay N núcleos presentes (siendo N muy grande) entonces en un tiempo dt se desintegrarán N(λdt) núcleos. El número de núcleos radiactivos disminuye a consecuencia de la desintegración, por tanto, podemos escribir

dN=-N(λdt)

integrando y teniendo en cuenta que en el instante t=0, el número inicial de núcleos radioactivos presentes es N0.

N 0 N dN N = 0 t λdt N= N 0 exp(λt)

Actividades

Se introduce

Se pulsa en el botón Empieza, para que la partícula alfa comience a moverse hacia atrás y hacia adelante dentro del núcleo radioactivo, en cada intento tiene una probabilidad no nula de atravesar la barrera de potencial por efecto túnel.

Energía de la partícula alfa =

anchura

Exper. 1 Exper. 2 Exper. 3 Exper. 4 Exper. 5 media
1            
2            
3            
4            
5            
             
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