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Efecto del dieléctrico en un condensador

La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas metálicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos microfaradios.

La botella de Leyden es el condensador más primitivo, consiste en una hoja metálica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio.

Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 μF.

La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple:

Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y –Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energía que acumula serán

C 0 = Q V 0 U 0 = 1 2 Q 2 C 0

Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V.  La capacidad del condensador con dieléctrico será

C= Q V =k C 0

donde k se denomina constante dieléctrica

La energía del condensador con dieléctrico es

U= 1 2 Q 2 C = U 0 k

la energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío.

Dieléctrico Constante dieléctrica
Ámbar 2.7-2.9
Agua 80.08
Aire 1.00059
Alcohol 25.00
Baquelita 4-4.6
Cera de abejas 2.8-2.9
Glicerina 56.2
Helio 1.00007
Mica moscovita 4.8-8
Parafina 2.2-2.3
Plástico vinílico 4.1
Plexiglás 3-3.6
Porcelana electrotécnica 6.5
Seda natural 4-5

Fuente: Manual de física elemental, Koshkin N. I, Shirkévich M. G., Edt. Mir, págs 124-125

Teoría molecular de las cargas inducidas

La disminución de la diferencia de potencial que experimenta el condensador cuando se introduce el dieléctrico puede explicarse cualitativamente del siguiente modo.

Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas como H2, N2, O2, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N2O y H2O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos.

Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la figura de la derecha. Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de orientación. Cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de dipolos que se orientan en la dirección del campo.

dielectrico1.gif (2203 bytes) dielectrico2.gif (1952 bytes)

Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la figura inferior. Al lado de la placa positiva del condensador, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, tenemos carga inducida positiva.

dielectrico.gif (8000 bytes)

Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico E es menor que si estuviese vacío E0. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k.=є/є0

E=E0/k

Ejemplo:

Se conecta un condensador plano-paralelo a una batería de 10 V. Los datos del condensador son:

  1.  Condensador vacío

La capacidad del condensador vacío

C 0 = ε 0 S d C 0 = 0.07 4π·9· 10 9 ·0.75· 10 3 =8.25· 10 10 F

La carga Q y densidad de carga σf en las placas del condensador es

Q= C 0 (VV')Q=8.25· 10 9 C σ f = Q S σ f =11.8· 10 8 C/m 2

El campo eléctrico en el espacio comprendido entre las placas del condensador es

E 0 = σ f ε 0 E 0 =13333.33N/C

  1. Se desconecta el condensador de la batería y se introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de k=4.6

La capacidad del condensador, aumenta

C=k·C0, C=3.80·10-9 F

La diferencia de potencial entre las placas, disminuye

V-V’=Q/C, V-V’=2.17 V

El campo eléctrico E en el espacio comprendido entre las placas del condensador es

E=E0/k, E=2898.6 N/C

Podemos considerar este campo E, como la diferencia entre le campo E0 producido por las cargas libres existentes en las placas, y el campo Eb producido las cargas inducidas en la superficie del dieléctrico, ambos campos son de signos contrarios.

E=E0-Eb

E= σ f ε 0 σ b ε 0 2898.6=4π·9· 10 9 ·1.18· 10 7 4π·9· 10 9 · σ b

La densidad de carga inducida en el dieléctrico es σb=9.23·10-8 C/m2

Condensadores en paralelo

Supongamos que tenemos dos condensadores iguales cargados con la misma carga q, en paralelo. Si introducimos un dieléctrico de constante dieléctrica k en uno de los condensadores. La capacidad del condensador con dieléctrico aumenta, la diferencia de potencial entre sus placas disminuye.

Al unir las placas del mismo signo de los dos condensadores, la carga se repartirá hasta que se igualen de nuevo sus potenciales

La analogía hidráulica se muestra en la figura inferior

comunica1.gif (4168 bytes)

2q= q 1 + q 2 V= q 1 C 0 = q 2 k C 0

De este sistema de ecuaciones despejamos q1 y q2. Siguiente