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Niveles discretos de energía

Son numerosas las situaciones físicas en las que es aplicable la ley de distribución de Maxwell-Boltzmann, la más simple es el estudio de un sistema cuyas partículas pueden ocupar un conjunto de niveles discretos de energía.

Como aplicación de un sistema de dos niveles de energía volveremos sobre el experimento de Stern-Gerlach, que confirmó la existencia del espín del electrón.

Estudiaremos la vibración de las moléculas diatómicas y veremos que se describen mediante un conjunto infinito de niveles discretos equidistantes. La explicación del comportamiento de las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas entra también en esta categoría.

Un modelo simple de atmósfera nos suministra un ejemplo en el que las moléculas ocupan niveles continuos de energía. El comportamiento de las sustancias dieléctricas, y la distribución de las velocidades de las moléculas de un gas ideal entran en esta última categoría.

Descripción

Sea un sistema cuyas partículas pueden ocupar un conjunto de niveles discretos E0, E1, E2, ..., y sean n0, n1, n2, ... la proporción de partículas que ocupan cada nivel a una temperatura dada T. La relación entre los números ni y la energía Ei viene dada por la fórmula de la estadística clásica

ni=c·exp(-Ei/kT)

k es la constante de Boltzmann 1.38·10-23 J/K.

niveles.gif (784 bytes)

El valor de la constante c se determina a partir de la condición de que la suma de todos los números ni debe se la unidad. El valor de ni es por tanto.

n i = exp( E i kT ) 0 N1 exp( E i kT )

La energía media <E> de las partículas es

<E>= 0 N1 n i E i

Actividades

La energía del nivel fundamental es cero.

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Ocupación para examinar en detalle el comportamiento del sistema

Se representan los niveles de energía y se calculan los números de ocupación. Se muestra mediante pequeños círculos de color rojo, la distribución de 100 partículas entre los distintos niveles de energía a dicha temperatura.

Si se pulsa el botón titulado Gráfica, se obtiene una representación gráfica de los números de ocupación n0, n1, n2, en función de la temperatura.

Sistema de dos niveles de energía

Examinemos primero un sistema de dos niveles de energía: Sea E0=0 y E1=E. La energía del primer nivel es cero.

Se introduce

  1. Obtener la expresión de la proporción de partículas en cada uno de los dos niveles de energía n0 y n1.
  2. Comparar dichas expresiones con la representación gráfica, describiendo sus características más importantes, y en particular, las siguientes:

Sistema de tres niveles de energía

La energía del nivel fundamental es cero.

Se introduce

Repetir las actividades enunciadas para un sistema de dos niveles de energía.

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