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Experimento de Stern-Gerlach

Se calienta una sustancia paramagnética en un horno que emite un haz de átomos hidrogenoides eléctricamente neutros con la misma velocidad v, que siguen una trayectoria rectilínea hasta que se encuentran en una región en la que hay un gradiente de campo magnético. Sobre la placa de observación colocada perpendicularmente al haz observamos dos trazas finas del haz. Estas trazas son simétricas respecto de la dirección incidente, tal como se ve en la figura.

Los resultados del experimento indican que el hecho de que se obtenga dos trazas distintas y simétricas prueba que el momento magnético no puede tomar más que dos orientaciones con respecto al campo magnético B. El momento magnético μ del átomo es igual en módulo al magnetón de Bohr μB.

dispositivo.gif (3379 bytes)

La simulación que se describe en esta página complementa la experiencia de Stern-Gerlach y comprueba que el momento magnético medio de los átomos depositados en la placa es inversamente proporcional a la temperatura absoluta (ley de Curie).

Descripción

niveles.gif (1216 bytes)

La energía de un átomo de momento magnético μ en el campo magnético B viene dado por el producto escalar

E=-μ·B

Los átomos pueden estar en uno u otro de los dos niveles de energía E1 y E2. Aplicando la fórmula de la distribución de Boltzmann podemos calcular la proporción de átomos que ocupan cada uno de los dos niveles de energía

n 1 = exp( E 1 kT ) exp( E 1 kT )+exp( E 2 kT ) = 1 1+exp( 2 μ B B kT )

Naturalmente, n2=1-n1

n1 es mayor que n2, ya que la exponencial decreciente en el denominador no puede ser mayor que la unidad, ni menor que cero. Por tanto, hay más átomos con el momento paralelo al campo magnético que con el momento magnético apuntando en sentido contrario al campo. La sustancia presenta un momento magnético no nulo.

<μ>= n 1 μ B + n 2 ( μ B ) <μ>= μ B 1exp( 2 μ B B kT ) 1+exp( 2 μ B B kT )

Como μ B B kT es mucho menor que la unidad (por ejemplo, si B=1 T y la temperatura T=300 K el cociente vale 0.0045. Téngase en cuenta que μB=9.3 10-24 A m2, y k=1.38 10-23 J/K), utilizando el desarrollo en serie ex=1+x+... se obtiene

<μ>= μ B 2 B kT

El momento magnético medio es inversamente proporcional a la temperatura absoluta de la sustancia, el comportamiento de los materiales paramagnéticos.

Actividades

Los átomos representados por puntos de color rojo se van depositando en la placa de observación simétricamente a una distancia d del origen. Dicha distancia se obtiene en la simulación de la experiencia de Stern-Gerlach.

Los números enteros superior N1 e inferior N2 indican el número de átomos que se han depositado en la placa y cuyo momento magnético es paralelo al campo y antiparalelo al campo, respectivamente.

El número decimal situado en la mitad indica el momento magnético medio <μ> en unidades del magnetón de Bohr, es decir el cociente

<μ>= N 1 N 2 N 1 + N 2

La medida del momento magnético medio, se ha de tomar cuando inciden sobre la placa muchísimos átomos. En la simulación es suficiente con 1000 ó 2000 átomos.

Se introduce:

Se pulsa en el botón titulado Empieza.

Se pulsa en el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la experiencia y examinar los resultados. Se vuelve a pulsar en este mismo botón titulado ahora Continua, para reanudarla. Se pulsa en el botón titulado Paso, para observar la deposición de los átomos sobre la placa uno a uno.

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