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Medida de la velocidad de las ondas longitudinales

Disponemos de un tubo de vidrio que contiene aire. El tubo está cerrado por un extremo mediante un disco unido a una varilla de metal, que haremos vibrar longitudinalmente. Por el otro extremo, está cerrado por otro disco que se puede desplazar a lo largo del tubo a fin de buscar las frecuencias de resonancia.

Conocida la velocidad del sonido en el aire y la longitud de las ondas estacionarias en el tubo, se determina la velocidad del sonido en la varilla de metal. A su vez, conocida la velocidad del sonido en la varilla de metal, podremos determinar la velocidad del sonido de un gas que llene el tubo.

La varilla que genera las ondas acústicas, tiene una longitud fija de 160 cm, y está firmemente asegurada en dos puntos, situados a 40 cm de cada extremo.

Se esparcen por el tubo de vidrio pequeños trocitos de corcho o polvo seco de alguna otra sustancia que no se pegue a las paredes. Se hace vibrar la varilla de metal y se va moviendo el disco en el otro extremo poco a poco, hasta observar una disposición bien definida (situación de resonancia) de las motas de polvo. Se mide la distancia entre los nodos de la onda estacionaria formada, definidos por la ausencia de polvo.

Descripción

La velocidad el sonido en la varilla metálica vm es

vm =f·λm

Donde f es la frecuencia y λm es la longitud de onda en la varilla. Como vemos en la figura λm=160 cm

La velocidad del sonido en el aire va es

va =f·λa

Donde f es la frecuencia que no ha cambiado al pasar del metal al aire, y λa es la longitud de onda en el aire.

Eliminando la frecuencia en estas dos ecuaciones, obtenemos la velocidad del sonido en la varilla en términos de la velocidad el sonido en el aire va.

v m = v a λ m λ a

Se mide la distancia ente nodos d=λa/2, para varias posiciones del disco desplazable. Con este dato y la velocidad del sonido en el aire se determina la velocidad del sonido en la varilla metálica vm. Recuérdese el dato λm=160 cm.

Existe también una relación entre la velocidad del sonido en una varilla vm, su módulo de elasticidad Y o de Young, y la densidad del material ρm.

v m = Y ρ m

Conocida la densidad ρm del material del que está hecho la varilla, podemos determinar su módulo de elasticidad Y.

Actividades

Se elige el material de la varilla metálica en la lista: acero, aluminio, cinc, cobre, estaño, hierro, latón y plomo.

Se desplaza con el puntero del ratón el disco de color rojo. Aparecerá momentáneamente una onda estacionaria de color azul dibujada en el interior del tubo. Se apunta el desplazamiento x en la regla horizontal y se cuenta el número n de semilongitudes de onda.

La longitud de onda en el gas (aire) será λa=2x/n.

Ejemplo

kundt1.gif (2718 bytes)

Se ha elegido como material el cobre. Se pulsa el botón Nuevo. Al desplazar cuidadosamente con el puntero del ratón el disco de color rojo hacia la izquierda 37 cm, aparecen 5 medias longitudes de onda tal como se ve en la figura.

La longitud de onda en el aire será λa=2·37/5 cm. La velocidad del sonido en el aire se ha fijado en el programa va=340 m/s. Como λm=160 cm. Obtenemos la velocidad del sonido en la varilla metálica vm=3676 m/s

Seguimos desplazamos el disco de color rojo con el puntero del ratón hacia la izquierda y observamos que cuando x=44 cm aparecen 6 medias longitudes de onda. La longitud de onda en el aire será λ a=2·44/6 cm, por tanto la velocidad del sonido en la varilla vm=3709 m/s. Un valor más próximo al exacto (3710) que podemos conocer pulsando el botón titulado Respuesta.