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Ondas transversales en una cuerda

En esta página, se analiza la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión para obtener la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la misma.

Velocidad de propagación

Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad Ψ respecto de la posición de equilibrio.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración del mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.

T(sinα’-sinα )

Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos α’ y α son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.

T(tanα'tanα)=Td(tanα)=T x (tgα)dx=T 2 Ψ x 2 dx

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).

La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.

(mdx) 2 Ψ t 2 =T 2 Ψ x 2 dx

Simplificando el término dx llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio,  a partir de la cual, obtenemos la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda.

v= T m

Referencias

Alonso M., Finn E. J. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995), págs. 644-646

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