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Composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares.

En esta página, se muestra de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares, en base a la relación existente entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme.

A continuación, representaremos las denominadas figuras de Lissajous, que se observan en la pantalla de un osciloscopio, cuando se introducen señales senoidales de la misma o de distinta frecuencia por las entradas X e Y.

Descripción

La composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se obtiene a través de la relación existente el M.A.S y el movimiento circular uniforme.

Compondremos dos M.A.S de direcciones perpendiculares dados por las ecuaciones

x= A x sin( ω x t ) y= A y sin( ω y t+δ )

Las amplitudes son Ax y Ay, las frecuencias angulares ωx y ωy, respectivamente, y δ es la diferencia de fase entre ambos movimientos.

  1. El primer M.A.S. se origina proyectando el extremo del vector rotatorio Ax sobre el eje X, el segmento marcado en color rojo. Al girar con velocidad angular ωx, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es ωxt. El origen de ángulos se encuentra en la parte derecha de la circunferencia en el punto marcado por O.
  2. El segundo M.A.S. se origina proyectando el extremo del vector rotatorio  Ay sobre el eje Y, el segmento marcado en color azul. Al girar con velocidad angular ωy, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es ωyt+δ. El origen de ángulos se encuentra en la parte inferior de la circunferencia en el punto marcado por O y δ es la posición angular de partida en el instante t=0.

Actividades

Se introduce 

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se sugiere al lector, que trace con lápiz y papel algunas de las figuras que se obtienen mediante este programa interactivo. Se divide las circunferencias tomando intervalos angulares de 30º ó 45º, cuanto más pequeños la trayectoria estará mejor definida. Dibujamos la trayectoria, uniendo los puntos que resultan de la intersección de las proyecciones de los extremos de los vectores rotatorios sobre el eje X y sobre el eje Y.

Se sugieren los siguientes ejemplos:

Frecuencia (X) Frecuencia (Y) Diferencia de fase
1 1 0
1 1 90
1 1 180
1 1 270
1 2 0
1 2 90
2 1 0
2 1 90
2 3 0
2 3 90
     
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