Problemas de impulso, momento de una fuerza, momento angular
Impulso
Problema 1
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En esta gráfica está representada la fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa en función del tiempo. Si la velocidad inicial del móvil (t=0) es de 5 m/s, calcular:
La velocidad del móvil en los instantes t = 4, 11, 17, 21 s. |
Solución
La variación de momento lineal es igual al impulso
mv−m
v
0
=
∫
t
0
t
F·dt
El impulso es el área bajo la curva fuerza-tiempo
I
1
=
4·11
2
=22
I
1
=2·v−2·5 v=16 m/s
I
2
=
4·11
2
+7·11=99
I
2
=2·v−2·5 v=54.5 m/s
I
3
=
4·11
2
+7·11+
6·11
2
=132
I
3
=2·v−2·5 v=71 m/s
I
4
=
4·11
2
+7·11+
6·11
2
−4·3=120
I
4
=2·v−2·5 v=65 m/s
Momento de una fuerza respecto de un punto
Problema 2
Hallar la resultante y el momento de cada fuerza respecto del origen O.
Solución
Resultante
{
F
1
=−6sin60
i
^
+6cos60
j
^
F
2
=5cos45
i
^
−5sin45
j
^
R=(
−3
3
+
5
2
2
)
i
^
+(
3−
5
2
2
)
j
^
Momento de cada fuerza
La dirección de la fuerza pasa por el origen, el brazo d=0
M
1
{
Módulo 5·d
Dirección
Sentido
}=0
k
^
Brazo de la fuerza, tan φ=1/3
d=
3
2
+
1
2
cos(60−ϕ)=2.37
M
2
{
Módulo 6·d
Dirección, eje Z
Sentido, -
}=−14.20
k
^
N·m
Problema 3
Calcular la resultante
- el momento de cada una las fuerzas respecto del punto O
- el momento total.
Solución
F
1
=4cos45
i
^
+4sin45
j
^
F
2
=−5sin30
i
^
−5cos30
j
^
F
3
= -2
j
^
R=(
2
2
−
9
2
)
i
^
+(
2
2
−
5
2
3
)
j
^
N
M
1
{
4·0
}=0
M
2
{
5·
13·
sin(30+33.7)
eje Z
(+)
}=16.2
k
^
N·m
M
3
{
2·3
eje Z
(-)
}=−6
k
^
N·m
M=
M
1
+
M
2
+
M
3
=10.2
k
^
N·m
Momento angular
Problema 4
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Se dispara una bala de 200 g mediante un dispositivo desde la posición x=50 cm, y=0, con velocidad de 100 m/s, haciendo un ángulo de 30º con el eje X.
- Hallar el momento angular de la bala respecto al origen, en el instante del lanzamiento.
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Solución
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L{
0.2·100·0.5·sin30
eje Z
(+)
}=5
k
^
kg·m
2
/s
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Problema 5
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Hallar el momento angular (módulo, dirección y sentido) de una partícula de masa m=2 kg que describe un movimiento circular en el plano XY, de 40 cm de radio, con una velocidad angular de 60 r.p.m. |
Solución
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ω=60 rpm=2π rad/s, v=ω·r=2π·04=0.8πm/s
L{
2·(0.8π)·0.4
eje Z
(+)
}=0.16π
k
^
kg·m
2
/s
|