Problemas de campo magnético
Problema 1
Sabiendo que los símbolos representan corrientes rectilíneas indefinidas perpendiculares al plano del papel, y en el sentido indicado.
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Solución
Problema 2
Tres largos conductores rectilíneos conducen la misma corriente I=2A en los sentidos indicados en la figura.
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Solución
- Campo magnético total en A
- Campo magnético total en B
- Campo magnético total en C
Problema 3
Aplicando la ley de Ampère, calcular el campo magnético producido por una corriente rectilínea de sección circular de radio R. La intensidad de la corriente es i y está uniformemente distribuida en dicha sección. Dibujar el vector campo magnético en los puntos P de la figura.
Solución
La dirección del campo magnético en el punto
P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y
el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro
en el eje y que pasa por el punto P.
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado
que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia vale
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia.
Ley de Ampére
I es la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r.
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<R es una parte de la intensidad total i.
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La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>R es i
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Representación gráfica del campo magnético B en función dela distancia radial r
Problema 4
Se tienen dos cilindros concéntricos, uno de ellos hueco por el que circula una corriente i uniformemente distribuida en su sección, y por el otro circula la misma corriente pero en sentido contrario, estando también distribuida uniformemente por su sección. Calcular el campo magnético para puntos a una distancia r del eje:
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Solución
La dirección del campo magnético en el punto
P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y
el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro
en el eje y que pasa por el punto P.
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado
que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia vale
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia.
Ley de Ampére
I es la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r.
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<a es una parte de la intensidad total i. |
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La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio a<r<b es i |
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Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio b<r<c es la intensidad i más una parte de la intensidad i en sentido contrario. |
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Problema 5
Un cable cilíndrico muy largo de radio 3 cm conduce una corriente de 4 A, (hacia afuera) uniformemente distribuida, un hilo rectilíneo indefinido paralelo al cable y situado a 12 cm del centro del cable, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto (hacia adentro).
- Determinar el campo magnético (módulo, dirección y sentido), en los puntos A (x=-1.5 cm, y=0) y B ( x=6 cm y= 4 cm).
- Hallar la fuerza (módulo, dirección y sentido) que ejerce el cable sobre una unidad de longitud del hilo rectilíneo
Solución
La dirección del campo magnético en el punto
P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y
el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro
en el eje y que pasa por el punto P.
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado
que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia vale
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia.
Ley de Ampére
I es la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r.
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<R es una parte de la intensidad total i. |
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La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>R es i |
- Campo magnético en el punto A
- Campo magnético en el punto B
Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea
Campo magnético producido por la corriente rectilínea de sección 3 cm situada en el origen en la posición de la otra corriente rectilínea situad en x=12 cm.
Módulo de la fuerza, Fm=4(1·B1·sin90) L
Fuerza por unidad de longitud, Fm/L=2.67·10-5 N/m
Problema 6
Un cable cilíndrico muy largo de radio 5 cm conduce una corriente de 8 A, uniformemente distribuida, otro cable de la misma forma y dimensiones paralelo al anterior y situado a 12 cm del centro del primero, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto.
- Aplicando la ley de Ampère deducir razonadamente, la expresión del campo B para r<a y para r>a, siendo a el radio de la corriente rectilínea uniformemente distribuida.
- Hallar el vector campo magnético, en los puntos A (-2 cm, 0), y en el punto B (12 cm, 4).
Solución
La dirección del campo magnético en el punto
P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y
el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro
en el eje y que pasa por el punto P.
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado
que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia vale
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia.
Ley de Ampére
I es la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r.
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<R es una parte de la intensidad total i.
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La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>R es i
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- Campo magnético en el punto A
- Campo magnético en el punto B
Problema 7
Un cable cilíndrico hueco muy largo de radio interior a=2 cm y exterior b=4 cm conduce una corriente de 8 A, uniformemente distribuida en su sección, otro cable rectilíneo paralelo al anterior y situado a 12 cm del centro del primero, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto. Aplicando la ley de Ampère a cada corriente de forma aislada, deducir razonadamente, la expresión del campo B en función de la distancia r a la corriente:
- Para una corriente de intensidad i, que circula por un cable rectilíneo e indefinido.
- Para una corriente de intensidad I que circula por un cable cilíndrico hueco de radios interior a y exterior b, en los intervalos: r<a, a<r<b, r>b.
- Hallar el vector campo magnético, en los puntos O (0, 0 cm), y en el punto A (0, 3 cm) B (6, 0)
Solución
La dirección del campo magnético en el punto
P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y
el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro
en el eje y que pasa por el punto P.
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado
que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia vale
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia.
Ley de Ampére
I es la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r.
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<a es cero. B=0 |
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Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio a<r<b es parte de la intensidad i |
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La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>b es i |
- Campo magnético en el origen
- Campo magnético en el punto A
- Campo magnético en el punto B