Problemas de conservación de la energía
Problema 1
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El péndulo de un reloj está formado por una varilla de
500 g y 40 cm de longitud y una lenteja de forma esférica de 200 g de masa y 5 cm
de radio, tal como se indica en la figura. El punto de suspensión O está a 10 cm
del extremo de la varilla. Calcular:
- La distancia al centro de masas medida
desde O.
- El momento de inercia respecto de un eje perpendicular a la varilla y
que pasa por O.
- El péndulo se desvía 60º de la posición de equilibrio. Calcular la velocidad angular de rotación cuando pasa por la posición de
equilibrio.
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Solución
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Posición del centro de masas
b
=
0.5
·
0.1
+
0.2
·
0.35
0.5
+
0.2
=
0.17
m
Momento de inercia respecto de un eje que pasa por O.
I
=
(
1
12
0.5
·
0.4
2
+
0.5
·
0.1
2
)
+
(
2
5
0.2
·
0.05
2
+
0.2
·
0.35
2
)
=
0.036
kg·m
2
Principio de conservación de la energía
0.7
·
9.8
·
(
b
−
b
cos
60
)
=
1
2
I
ω
2
ω
=
5.69
rad/s
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Problema 2
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Un péndulo compuesto está formado por una varilla de 200
g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio,
equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se encuentra suspendido
de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las
esferas, y es desviado 65º de la posición de equilibrio estable.
- Determinar la velocidad angular del péndulo cuando, una vez
soltado, retorna a la posición de equilibrio estable
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Solución
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Posición del centro de masas respecto de O.
Por simetría b=0.12
Momento de inercia respecto de un eje que pasa por O.
I=
2
5
0.2·
0.05
2
+(
1
12
0.2·
0.4
2
+0.2·
0.12
2
)+(
2
5
0.2·
0.05
2
+0.2·
0.24
2
)
=0.0354
kg·m
2
Principio de conservación de la energía
1.2·9.8·(b−bcos60)=
1
2
I
ω
2
ω=6.79 rad/s
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Problema 3
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Un sólido está formado por tres barras iguales de
longitud L=2 m y de masa M=20 kg en forma de triángulo
equilátero, tal como se muestra en la figura.
- Hallar la posición de su centro de masa.
- El sistema puede girar alrededor de un eje perpendicular
al plano que las contiene y que pasa por O. Calcular la aceleración
angular del sistema en el instante inicial. La velocidad angular de la
barra cuando ha girado hasta que se encuentra en la posición horizontal.
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Solución
Posición del centro de masas
Por simetría xc=0
y
c
=
20(L/2)·sin60+20(L/2)·sin60+20·0
20+20+20
=
3
3
m
El c.m. es el punto de intersección de las medianas
y
c
=
L
2
tan30=
1
3
=
3
3
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Momento de inercia respecto de un eje perpendicular al plano
de la figura y que pasa por O.
I
=
2
(
1
12
20
·
2
2
+
20
·
1
2
)
+
(
1
12
20
·
2
2
+
20
·
h
2
)
=
120
kg·m
2
h
=
2
2
−
1
2
=
3
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Momento del peso=momento de inercia×aceleración angular
mgd=Iα 60·9.8·(
h−
y
c
)=120α
60·9.8·(
3
−
3
3
)=120α α=5.66 rad/s
Conservación de la energía
mgd=
1
2
I
ω
2
ω=3.36 rad/s