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Equilibrio de una barra

En esta página, se explica el concepto de momento de una fuerza y se aplica al equilibrio de una barra horizontal apoyada en un extremo.

Momento de una fuerza

Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:

En la primera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d.

En la segunda figura, el tornillo avanza en la misma dirección y sentido. El módulo del momento es F/2·(2d)=F·d. Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que con una llave más corta.

En la tercera figura, el tornillo avanza en la misma dirección pero en sentido contrario.

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M=r×F

El vector M tiene

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:

 

Ejemplos

Hallar el momento (módulo dirección y sentido) de la fuerza F de módulo 6 N respecto del origen. El punto P de aplicación de la fuerza se encuentra a 45 cm del origen.

Brazo de la fuerza, d=0.45·sin20º

M { Módulo 6·d Dirección , eje Z Sentido ,– } = -0.92 k ^ N·m

Varilla que pende de dos muelles

La varilla delgada de masa m kg y longitud L pende de dos muelles elásticos verticales de constantes k1 y k2 y de longitudes l01 y l02 sin deformar, situados a una distancia d1 y d2 a uno y otro lado del c.m de la varilla

Cuando la varilla está en equilibrio en posición horizontal. La resultante de las fuerzas sobre la varilla debe ser cero y el momento resultante respecto del c.m. debe ser cero.

k1x1+ k2x2=mg
-k1x1
·d1+ k2x2·d2=0

Despejamos x1 y x2

x 1 = mg k 1 d 2 d 1 + d 2 x 2 = mg k 2 d 1 d 1 + d 2  

Ejemplo:

Cuando d1=75 cm, d2=90 cm, las deformaciones son

x 1 = 1·9.8 50 0.9 0.9+0.75 =0.107m x 2 = 1·9.8 25 0.75 0.9+0.75 =0.178 

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Se pulsa el botón Nuevo, arrastrar con el puntero del ratón los pequeños círculos de color rojo

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